在微电子工业中，一个封装的可靠性一般是通过其焊点的完整性来评估的。锡铅共晶与近共晶焊锡合金是在电子封装中最常用的接合材料，提供电气与温度的互联，以及机械的支持。由于元件内部散热和环境温度的变化而产生的温度波动，加上焊锡与封装材料之间热膨胀系统(CTE)的不匹配，造成焊接点的热机疲劳。不断的损坏最终导致元件的失效。
　　在工业中，决定失效循环次数的标准方法是在一个温室内进行高度加速的应力试验。温度循环过程是昂贵和费时的，但是计算机模拟是这些问题的很好的替代方案。模拟可能对新的封装设计甚至更为有利，因为原型试验载体的制造成本非常高。本文的目的是要显示，通过在一个商业有限单元(finite element)代码中使用一种新的插入式专门用途的材料子程序，试验可以在计算机屏幕上模拟。 建模与试验
　　宁可通过计算程序试验来决定焊点可靠性的其中一个理由是缺乏已验证的专用材料模型和软件包。例如，市场上现有的所有主要的商业有限单元分析代码都对应力分析有效，但是都缺乏对焊点以统一的方式进行循环失效分析的能力。该过程要求一个基于损伤机制理论的专门材料模型和在实际焊点水平上的验证。可以肯定的是，所有主要的有限单元分析代码都允许用户实施其自己的用户定义的插入式材料子程序。
　　直到现在，还不可能测量疲劳试验期间在焊点内的应力场，这对确认材料模型是必须的。在Buffalo大学的电子封装实验室(UB-EPL)开发的一个Moiré干涉测量系统允许在疲劳试验到失效期间的应力场测试。
　　基于热力学原理的疲劳寿命预测模型也已经在UB-EPL开发出来，并用于实际的BGA封装可靠性试验的计算机模拟。在焊点内的损伤，相当于在循环热机负载下材料的退化，用一个热力学构架来量化。损伤，作为一个内部状态变量，结合一个基于懦变的构造模型，用于描述焊点的反映。该模型通过其用户定义的子程序实施到一个商业有限单元包中。
　　焊接点的疲劳寿命预测对电子封装的可靠性评估是关键的。在微电子工业中预测失效循环次数的标准方法是基于使用通过试验得出的经验关系式。如果使用一个分析方法，通过都是使用诸如Coffin-Manson(C-M)这样的经验曲线。通常，使用接合元件之间的CTE差别，计算出焊接点内最大的预测弹性与塑性应力。
　　大多数时间，使用塑性应变值，是用C-M曲线来预测焊接点的疲劳寿命。通过研究者已经显示，这个方法对BGA封装所产生的结果是保守的。例如，Zhao et al.已经从冶金学上证明，C-M方法不能用于微结构进化的材料，如锡铅焊锡合金1,2。其理由是C-M方法没有考虑在疲劳期间材料特性的任何变化。C-M方法假设，在每一个热循环中所经历的塑性应变在整个热循环过程中是保持不变的。事实上，焊接点所经历的实际塑性应变在每个循环都由于微结构变粗糙而减少。因此，C-M方法大大地低估了焊接点的疲劳寿命。
　　在本研究中使用一个损伤进化函数来量化焊接点的退化。损伤进化函数是基于热力学的第二定律，并使用熵作为损伤度量。Basaran和Yan已经证明，作为一个系统失调度量的熵可用作固体力学的损伤度量标准3。损伤进化结合到一个统一的粘塑结构模型中(在下面描述)，用来描述在热机负载下焊接点的循环疲劳特性。
　　构造模型
　　试验结果显示，相对于懦变或粘塑应变，塑性应变对低循环疲劳寿命的影响是可能忽略的。依赖时间的懦变形支配着焊接点的低循环疲劳寿命1,2。这是因为共晶与近共晶焊锡合金一般预计由于其低熔点(183°C)在高同系温度下工作。在高同系温度下，材料经历很大的懦性变形。因此一个热粘塑结构模型对于建立焊接性能模型是必要的。
　　为了建立近共晶焊锡的第一、第二和第三懦变阶段模型，需要懦变率函数。在高同系温度下的大多数金属与合金的稳定状态塑性变形的动力学可用Dorn懦变方程来描述4。Kashyap与Murty已经从实验上证明，颗粒大小可以重大影响锡铅焊锡合金的懦变特性5。基于他们的实验室试验结果，他们提出了一个懦变定律，修正Dorn方程。应变率描述为温度、扩散率和诸如Young的模数与颗粒大小等材料参数的函数。活性能量随温度而变化，基于已发布的懦变数据而决定。类似地，颗粒大小与应变率成指数关系，试验上确定的颗粒指数。
　　为了模拟材料的循环疲劳特性，需要一个逐步退化的模型。损伤机制为我们提供一个开发损伤进化模型的基本框架。将一个内部损伤变量引入应力应变关系中。随着焊锡退化的增加，损伤变量的值由零上升到一，即代表完全失效。Bassran和Yan已经证明，熵是最准确和最简单的焊点损伤度量标准3。该熵可以描述为失调参数。失调参数的变化产生焊接点的退化。有关失效机制模型的更详细情况可以查阅参考资料3,6。
　　使用前面简要叙述的基于构造模型的损伤机制，消除了需要估算失效循环数的两步过程，即进行失效分析的传统方法。有限单元分析通常计算一个温度循环的塑性应变，然后使用C-M曲线预测该塑性应变值的疲劳寿命。上面提出的模型直接产生每个焊接点的疲劳寿命，以及提供对发生在焊点内的退化过程的视觉显示。 有限单元模拟与实验室试验
　　通过基于损伤机制的模型进行了对简单循环剪切试验的几个数字模拟，并比较Pb40/Sn60焊接点的疲劳试验结果。Solomon在对称位移控制的条件下，以不同的塑性应变范围，进行了对Pb40/Sn60焊接点的循环简单剪切试验9。作者报告了对每一个塑性应变范围的失效循环次数，将失效定义为在最终应力下90%的负载下降。图一显示Solomon的试验数据与有限单元模拟之间的失效循环次数的比较。
　　也对经受热循环的一个实际BGA封装的Pb37/Sn63焊接点进行了计算机模拟。试验的BGA封装横截面如图二所示。FR-4印刷电路板和聚合材料的连接器层通过Pb37/Sn63焊接点连接。由于结构的对称性，模拟只画出封装的一半和取网格。 图一、疲劳寿命比较(Solomon的试验与FEM) 图二、BGA封装的横截面 图三、一个周期的热负载曲线
　　为了证实该模型和对有限单元程序的实施，进行了试验。一个实际的BGA封装在SuperAGREE的温度老化室进行热循环，塑性应变场通过高灵敏度的Moiré干涉测量方法测量。使用有限单元程序，和已实施的构造模型，对相同的热循环试验进行了模拟和比较结果。
　　使用SuperAGREE的温度老化室进行热循环。试验样品定期地取出，使用Moiré干涉测量系统测量无弹性应变的累积。该试验的详情在Zhao et al中给出1,2。在试验与有限单元分析(FEA)模拟期间，封装固定在中间FR-4 PCB层的两端。在有限单元模拟中，FR-4 PCB和聚合层被认为是线性弹性的，焊接点随着损伤的进化被认为是非线性弹性-粘塑性的。 图四、在2与4个热循环之后的剪切应力分布 (使用了损伤模型) 图五、在6与8个热循环之后的剪切应力分布 (使用了损伤模型) 图六、在10个热循环之后的剪切应力分布 (使用了损伤模型)
　　由于在FR-4 PCB与聚合层之间的温度膨胀系数(CTE)的不匹配，焊接点内的热诱发的剪切应力是周期性的，造成焊接点的热机械疲劳。试验结果显示，剪切应力支配在焊点中懦变疲劳。图四至图六显示剪切应力的数字模拟。事实上，试验到失效可能要求1,000次以上的循环。可是，对于证实计算机模型的目的，模拟十个循环已经足够了。焊点的剪切应力的有限单元分析(FEA)结果与Moiré干涉测量的试验数据有很好的相关性。在试验期间，最高的应力总是在焊接点一上观察到。因此从FEA和Moiré干涉测量方法所得到的该焊点的无弹性应力积累在图七中绘出。应该指出的是，在我们的试验与分析中，观察到塑性应力的累积从一个循环到另一个循环不是线性的。随着焊锡的粗化，在每个循环中的塑性应力累积减少。在另一方面，使用C-M方法，假设塑性应力累积是线性的。因此，事实上，从实验室试验所获得的BGA封装的疲劳寿命通常是比基于Coffin-Manson的模型所预测的较长。 图七、有现单元模拟结果与Moiré干涉测量试验结果比较 图九、在十个热循环之下最大损伤的进化 、在十次热循环之后损伤的分布(使用了损伤模型)
　　在焊点之中损伤的分布模拟。损伤分布提供设计优化和可靠性的重要信息，因为它可用来预测封装在哪里何时失效。图九显示关键焊接点的损伤进化。损伤进化是在疲劳负载下材料退化的内在反映，而不只是间接的度量，如电气开路。使用损伤进化函数，可以作出精确的疲劳寿命预测，并且借助于计算机模拟可以对每个焊接点预测材料退化的进度。
　　结论
　　一个具有损伤偶合粘塑结构模型的计算工具已经提出，并通过一个用户定义的材料子程序实施在有限单元软件包中。使用计算机模拟，对新一代封装的可靠性评估成本大大地降低了。一个BGA电子元件的Pb37/Sn63焊接点在热循环负载下的热力学反映已经通过FEA来模拟，并与试验数据比较。FEA结果与Moiré干涉测量结果的比较显示较好的一致性。实施的目的是要提供对电子封装焊接点疲劳寿命预测的一个计算工具。这个工作可以帮助对在热力疲劳负载之下的电子封装共晶焊接连接逐步退化的数字模拟，而不需要高成本的试验。